Após estabelecer o recorde mundial juvenil de 1'44"no Troféu Brasil de Atletismo no Rio de Janeiro em 1981, ele recebeu uma bolsa de estudos na Universidade de Oregon em 1983, onde correu o famoso corredor Steve Prefontaine. Logo essa mudança mostrou resultados, e Cruz venceu os 800m no campeonato colegial americano NCAA no mesmo ano. Ele também competiu no primeiro Campeonato Mundial de Atletismo em Helsinque, conseguindo a medalha de bronze.

No ano seguinte, os Jogos Olímpicos foram realizados em Los Angeles e Cruz era considerado um dos favoritos, juntamente com os britânicos Sebastian Coe, recordista mundial e o campeão olímpico de Moscou 1980, Steve Ovett. Joaquim correu em segundo a prova toda e na entrada da reta final deu uma arrancada que os outros adversários não conseguiram acompanhar; cruzou a linha de chegada em 1:43.00,novo recorde olímpico (que vigorou por 12 anos), a frente de Sebastian Coe e do marroquino Said Aouita, se tornando o primeiro brasileiro no atletismo a conseguir o título olímpico desde Adhemar Ferreira da Silva, medalhista de ouro em Helsinque 1952 e Melbourne 1956.